Standart Sapma ve Varyans Hesaplama
Bu araçla, bir dizi için standart sapma ve varyans değerlerini hesaplayabilirsiniz. Varyansını veya standart sapmasını hesaplamak istediğiniz sayı dizisinin elemanlarını aralarında boşluk olacak şekilde aşağıdaki alana girin. Araç otomatik olarak standart sapma ve varyansı hesaplayacaktır. Kimi literatürde bu hesaplama yöntemi nüfus standart sapması ve varyansı olarak da geçmektedir. O literatürler standart sapma ve varyansı hesaplarken dizinin toplam eleman sayısı yerine 1 eksiğine bölmektedirler.
Varyans: 1.25
Standart Sapma: 1.118033988749895
Nasıl Hesaplandı ?
Öncelikle dizinin ortalaması bulunur.
Ortalama = 1+2+3+4 / 4 = 2.5
Daha Sonra Varyans Hesaplanır.
Varyans = ( ∑(xi - 2.5)2 ) / 4 = 1.25
Son olarak da Standart sapma hesaplanabilir.
Standart Sapma = √ 1.25 = 1.118033988749895
Varyans Hesaplama Formülü
N elemanlı bir dizi için:
Aritmetik ortalama = ∑xi ⁄ N
Varyans = ( ∑(xi - Aritmetik ortalama)2 ) / N
Eğer bir olasılıksal dağılım için varyans hesaplanacaksa, varyans değerlerin beklenen değerden farklarının karelerinin beklenen değeridir. Bu da aşağıdaki gibi formüle edilebilir.
Varyans(X) = E[(X - μ)2]
Varyans(X) = ∑ P(xi)⋅(xi - μ)2
Standart Sapma Hesaplama Formülü
Yukarıdaki gibi varyansı hesapladıktan sonra sonucun karakökünü alarak standart sapmayı hesaplayabilirsiniz. Standart sapma varyansın kareköküdür.
Varyans Nedir?
Bir sayı serisindeki elemanların aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarının değeri varyans olarak adlandırılır. Birimi elemanlarının biriminin karesidir. Örneğin şehirler arası uzaklığın kilometre cinsinden verildiği bir serinin varyansı hesaplandığında birimi kilometrekare olacaktır. Standart sapmanın birimi ise varyansın karekökü alındığından dizinin elemanları ile aynıdır. Bu örnekte standart sapmanın birimi kilometre olacaktır.
Standart Sapma Nedir?
Satndart sapma, dizideki elemanların ortalama değerden ne kadar saptığını hesaplayan bir ölçüdür. Düşük standart sapma dizinin elemanlarının ortalamaya yakın olduğunu, yüksek standart sapma ise dizinin elemanlarının ortalama değerden daha uzakta olduğunu gösterir. Birçok kullanım alanının yanı sıra güven aralığı hesaplanırken de standart sapma kullanılır. Yukarıdaki tanımdan da anlaşılacağı üzere düşük standart sapma daha küçük güven aralıklarının daha yüksek güven oranına sahip olmasını sağlar.